#2465 · Rechner für Gesundheit & Fitness

Wartezeitrechner für Zahnarztpraxen

Dieser Rechner schätzt die mittlere Wartezeit für Zahnarztpraxen mit dem Erlang-C-Modell einer M/M/c-Warteschlange. Eingaben sind Ankünfte pro Stunde, mittlere Behandlungsdauer und die Zahl parallel verfügbarer Behandler. Das Modell eignet sich als Planungsszenario, wenn Ankünfte näherungsweise zufällig verteilt sind und eine gemeinsame Warteschlange angenommen werden kann.

Rechner

Nachfrage und parallele Bedienkapazität

So verwendest du diesen Rechner

Schätze die durchschnittlichen Patientenankünfte pro Stunde.
Trage die mittlere Behandlungsdauer ein.
Gib die Zahl gleichzeitig verfügbarer Behandler an.
Lege optional einen Zielwert für die mittlere Wartezeit fest und berechne das Szenario.

Formel

Angebotene Last A = Ankunftsrate × mittlere Behandlungszeit in Stunden

Auslastung ρ = A ÷ Anzahl Behandler

Erlang C liefert die Wahrscheinlichkeit, dass ein ankommender Patient warten muss; daraus folgt die mittlere Warteschlangenzeit.

Was das Ergebnis bedeutet

Das Hauptergebnis ist die modellierte durchschnittliche Wartezeit vor Behandlungsbeginn. Zusätzlich werden Auslastung, Wartewahrscheinlichkeit und die mittlere Gesamtzeit aus Warten plus Behandlung angezeigt.

Erlang C setzt Poisson-Ankünfte, exponentialverteilte Bedienzeiten, identische parallele Behandler, unbegrenzte Warteschlange und keine Abbrüche voraus. Terminpraxen können davon deutlich abweichen; nutze das Ergebnis deshalb als Szenario und nicht als exakte Prognose.

Beispielrechnung

Bei 4.0 Ankünften pro Stunde, 45 Minuten mittlerer Behandlungsdauer und 4 parallelen Behandlern wird zuerst die angebotene Last und daraus die Auslastung berechnet. Liegt die Auslastung unter 100 %, kann Erlang C eine endliche mittlere Wartezeit bestimmen.

Tipps für bessere Ergebnisse

Verwende Ankunftsraten für das tatsächlich kritische Zeitfenster statt nur Tagesdurchschnitte.
Trenne Terminarten, wenn deren Dauer stark variiert.
Prüfe Szenarien mit einem zusätzlichen Behandler, wenn die Auslastung hoch ist.
Vergleiche Modellwerte mit real gemessenen Wartezeiten und kalibriere die Annahmen.
Bei stark terminierten oder priorisierten Abläufen ist ein einfaches M/M/c-Modell nur eingeschränkt repräsentativ.

Häufig gestellte Fragen

Welche Annahmen verwendet dieser Wartezeitrechner?

Er verwendet ein M/M/c-Modell mit zufälligen Poisson-Ankünften, exponentialverteilten Behandlungszeiten, identischen parallelen Behandlern, einer gemeinsamen unbegrenzten Warteschlange und ohne Abbruch.

Warum kann bei hoher Auslastung keine endliche Wartezeit berechnet werden?

Wenn die angebotene Last die gesamte Bedienkapazität erreicht oder übersteigt, ist das stationäre M/M/c-Modell nicht stabil; die Warteschlange würde im Mittel weiter anwachsen.

Was bedeutet die Wahrscheinlichkeit zu warten?

Sie ist die Erlang-C-Wahrscheinlichkeit, dass bei der Ankunft alle eingegebenen Behandler belegt sind und der Patient zunächst in die Warteschlange muss.

Kann ich geplante Termine mit diesem Modell exakt abbilden?

Nein. Terminpläne erzeugen oft andere Ankunftsmuster als eine Poisson-Verteilung. Der Rechner ist dafür eher als Belastungs- und Kapazitätsszenario geeignet.

Wie kann ich die modellierte Wartezeit reduzieren?

Typische Hebel sind zusätzliche parallele Kapazität, kürzere durchschnittliche Behandlungszeiten oder eine gleichmäßigere Verteilung der Ankünfte. Welche Maßnahme sinnvoll ist, hängt vom tatsächlichen Prozess ab.

Warteschlangenkennzahlen

Kennzahl	Bedeutung
Angebotene Last	Durchschnittlich gleichzeitig gebundene Behandlerkapazität in Erlang.
Auslastung	Angebotene Last geteilt durch Zahl der Behandler.
Wartewahrscheinlichkeit	Chance, dass ein Patient bei Ankunft alle Behandler belegt vorfindet.
Mittlere Wartezeit	Erwartete Zeit in der Warteschlange unter den Modellannahmen.