#1883 · Rechner für Steuern & Versicherungen

Wahrscheinlichkeitsrechner für Leistungsfälle bei Lebensversicherungen

Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass innerhalb eines festgelegten Zeitraums mindestens ein versicherter Leistungsfall eintritt, wenn du eine konstante jährliche Eintrittswahrscheinlichkeit annimmst. Zusätzlich siehst du die Gegenwahrscheinlichkeit für keinen Leistungsfall und die ungefähre Verdopplungsdauer des kumulierten Risikos.

Rechner

Eingaben

So verwendest du diesen Rechner

Gib die Werte für dein persönliches Szenario ein.
Prüfe Einheiten und Zeitraum.
Wähle „Berechnen“, um Ergebnis und Zusatzkennzahlen zu aktualisieren.
Ändere einzelne Annahmen, um alternative Szenarien zu vergleichen.

Formel

P(mindestens ein Ereignis) = 1 − (1 − p)^n. P(kein Ereignis) = (1 − p)^n.

Was das Ergebnis bedeutet

Das Ergebnis zeigt, wie sich ein kleines jährliches Risiko über viele Jahre kumuliert. Es ist keine persönliche medizinische oder versicherungsmathematische Prognose.

Das Modell setzt eine über die Zeit unveränderte jährliche Wahrscheinlichkeit voraus.

Beispielrechnung

Bei 0,5 % pro Jahr und 20 Jahren beträgt die kumulierte Wahrscheinlichkeit rund 9,54 %; die Gegenwahrscheinlichkeit für keinen Leistungsfall liegt bei rund 90,46 %.

Tipps für bessere Ergebnisse

Teste mehrere plausible Jahreswahrscheinlichkeiten.
Nutze längere Zeiträume nur mit Bedacht, weil die Konstanzannahme stärker wird.
Betrachte die Gegenwahrscheinlichkeit zur besseren Einordnung.
Verwende das Ergebnis nicht als individuelle Sterblichkeitsprognose.

Häufig gestellte Fragen

Warum ist die 20-Jahres-Wahrscheinlichkeit nicht einfach 20 mal die Jahreswahrscheinlichkeit?

Weil sich die jährlichen Gegenwahrscheinlichkeiten multiplizieren; der Rechner berücksichtigt diese Kumulation mit 1 − (1 − p)^n.

Was bedeutet die Gegenwahrscheinlichkeit „kein Leistungsfall“?

Sie zeigt die Wahrscheinlichkeit, dass im gesamten gewählten Zeitraum kein Ereignis eintritt.

Was passiert bei 100 % jährlicher Wahrscheinlichkeit?

Dann beträgt die kumulierte Wahrscheinlichkeit bereits im ersten Jahr 100 %.

Kann ich altersabhängige Risiken abbilden?

Nein. Dieses vereinfachte Modell verwendet eine konstante Jahreswahrscheinlichkeit.

Wofür ist der 50-%-Zeitraum nützlich?

Er zeigt bei konstantem Risiko, nach wie vielen Jahren die kumulierte Wahrscheinlichkeit rechnerisch etwa 50 % erreicht.

Ergebnisübersicht

Kennzahl	Bedeutung
Mindestens ein Leistungsfall	Wird aus deinen Eingaben direkt berechnet.
Kein Leistungsfall	Wird aus deinen Eingaben direkt berechnet.
Zeitraum bis etwa 50 %	Wird aus deinen Eingaben direkt berechnet.